定数倍の微分
{
cf
(
x
)
}
′
=
c
f
′
(
x
)
関数
f(
x
)
を c倍した関数
cf(
x
)
の導関数は， 定義式より，
{
cf(
x
)
}
′
=
lim
Δx→0
cf(
x+Δx
)+cf(
x
)
Δx
式を整理しなおすと，
f
′
(
x
)=
lim
Δx→0
c{
f(
x+Δx
)+f(
x
)
}
Δx
=
lim
Δx→0
f(
x+Δx
)+f(
x
)
Δx
=cf(
x
)
となる。すなわち，
f
′
(
x
)=cf(
x
)
である。
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