和，差の微分
{
f
(
x
)
±
g
(
x
)
}
′
=
f
′
(
x
)
±
g
′
(
x
)
関数
f(
x
)
は関数
g(
x
)
と
h(
x
)
より，
f(
x
)=g(
x
)±h(
x
)
と定義されている。
f(
x
)
の導関数は 定義式より，
f
′
(
x
)=
lim
Δx→0
f(
x+Δx
)+f(
x
)
Δx
=
lim
Δx→0
{
[
g(
x+Δx
)±h(
x+Δx
)
]
Δx
−
[
g(
x
)±h(
x
)
]
Δx
}
式を整理しなおすと，
f
′
(
x
)=
lim
Δx→0
[
g(
x+Δx
)−g(
x
)
]
Δx
±
lim
Δx→0
[
h(
x+Δx
)−h(
x
)
]
Δx
=
g
′
(
x
)+
h
′
(
x
)
となる。すなわち，
f
′
(
x
)=
g
′
(
x
)±
h
′
(
x
)
である。
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