基本的な関数の微分公式

微分に関する基本式

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$

平均変化率

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$\displaystyle{x}$ の値が，
$3$a$ から $3$\displaystyle{a+h}$ に変化したとき，
$3$\displaystyle{f $x$ }$ の変化量を $3$\displaystyle{x}$ の増加量 $3$\displaystyle{h}$ で割ったもので，
上図の直線PQの傾きになる。

微分係数：
$3$\displaystyle{{f}^{\prime } $a$ ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ a+h $ - f $a$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$

平均変化率の式で $3$\displaystyle{h}$ を限りなく0に近づけた時の値で，関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$\displaystyle{x=a}$ における接線の傾きになる。(点Pにおける接線の傾き)
微分係数

導関数：
$3$\displaystyle{f $x$ ={ \lim }\limits_{ h\rightarrow 0 }\frac{\hspace{2} f $ x+h $ - f $x$ \hspace{2}}{\hspace{2}h\hspace{2}}}$

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の導関数とは $3$\displaystyle{f $x$ }$ の $3$\displaystyle{x}$ における微分係数を $3$\displaystyle{x}$ の関数として表したものである。

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