合成関数を微分する手順

合成関数 $3$\displaystyle{y=f $ g \(x$ \) }$ を次の手順にしたがって行う。

①合成関数を変数 $3$u$ を用いて2つの関数に分ける。

$3$\displaystyle{y=f $u$ ,u=g $x$ }$

② $3$y$ と $3$u$ をそれぞれ微分。

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}={f}^{\prime } $u$ ={f}^{\prime } $ g \(x$ \) }$

まず, $3$u$ で微分し,その後,変数 $3$u$ を変数 $3$x$ で表しなおす。

③合成関数の微分 $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} }$ は,計算した $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}} }$ と $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} }$ を掛け合わせると以下のようになる。

$3$ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}={f}^{\prime } $ g \(x$ \) \cdot {g}^{\prime } $x$$

となる。

合成関数の導関数⇒

例題はPC版を参照⇒

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