極値

極値とは極大値あるいは極小値のことである。

極大値

関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ において, $3$\displaystyle{ x=c }$ の近くで $3$\displaystyle{ x\neq c }$ のとき, $3$\displaystyle{ f $c$ > f $x$ }$ となる $3$\displaystyle{ f $c$ }$ のことで,関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x=c}$ で極大となるという。

極小値

関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ において, $3$\displaystyle{ x=c }$ の近くで $3$\displaystyle{ x\neq c }$ のとき, $3$\displaystyle{ f $c$ < f $x$ }$ となる $3$\displaystyle{ f $c$ }$ のことで,関数 $3$\displaystyle{ f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x=c}$ で極小となるという。

極大,極小の説明図

上図より,極値をとる $3$x$ の値の前後で関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ の増減が変化している。
すなわち $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ }$ の符号が正から負,あるいは負から正に変化している。

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