指数関数の微分
- 対数微分法を用いる
に底を変換して微分する
指数関数を微分する場合,
底を
自然対数の底
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$e)
に変換してから
微分するとよい。
<例>
底が
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$a)
である
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{%20{a}^{x}%20%20})
を,底を
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$e)
に変換して微分する。
(ただし,
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$a)
は0より大きい定数)
※1
※2
※3
<注1>
※1:指数関数の底の変換⇒
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{a}^{x}={e}^{%20%5clog%20{a}^{x}%20%20}})
※2:合成関数の微分⇒
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{y={e}^{u},u=x%5clog%20a})
※3:![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{e}^{%20%5clog%20{a}^{x}%20%20}={a}^{x}})
の微分に関して⇒
底が変数
である
を,底を
に変換して微分する。
※4
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}={%20%5c(%20{e}^{%20x%5clog%20x%20%20}%20%20%5c)%20%20}^{%5cprime%20}})
※5
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}%5ctext{%5chspace{5}}={e}^{%20x%5clog%20x%20%20}%5ccdot%20%20%5c(%20%5clog%20x+x%5ccdot%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20})
※6
<注2>
※4:指数関数の底の変換⇒
※5:合成関数の微分⇒
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{y={e}^{u},u=x%5clog%20x})
※6:![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{e}^{%20%5clog%20{x}^{x}%20%20}={x}^{x}})
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