対数微分法

$3$\displaystyle{y=f $x$ }$ の両辺の絶対値の自然対数を取る。この際に、真数条件を考慮する。
対数をとると以下のようになる。

$3$\displaystyle{\log \|y\| =\log \| f $x$ \| }$

次に、先ほどの式の両辺を $3$\displaystyle{x}$ で微分する。
$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}y\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} f $x$ \hspace{2}}\cdot {f}^{\prime } $x$ & \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2} f $x$ \hspace{2}}\cdot {f}^{\prime } $x$ & \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& {f}^{\prime } $x$ & \vspace{6}\\ \end{array}}$
以上から両辺の対数をとっても導関数が求まるとわかる。

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