複素平面

xy 平面において， x 軸に実数， y 軸に虚数を対応させて、複素数を表したものを複素平面という。または，複素数平面，ガウス平面ともいう。

複素数 z=a+ⅈb を複素平面上に表したものが、右の図である。

　複素数z の絶対値の定義：

| z |=| a+ⅈb |= a 2 + b 2 =r

すなわち、複素平面状の原点Oから z までの距離 r となる。

また， x軸と原点Oと点 z の結ぶ直線O z のなす角をθ とする。このθ をzの偏角といい，arg z で表す。

argz=θ= tan −1 b a

z を r とθ を用いても表すことができる。

z=r( cosθ+ⅈsinθ ) ( ∵a=rcosθ,b=rsinθ )

この表現方法をz の極形式という。