2直線のなす角

右図に示すように複素平面上に直線 $3$l$ ， $3$m$ あり直線 $3$l$ 上には複素数 $3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ 直線 $3$m$ 上には複素数 $3${\gamma}$ ， $3${\delta}$ がある。この場合直線 $3$l$ と直線 $3$m$ のなす角 $3${\theta}$ は

$3$\displaystyle{{\theta}=arg $ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} $ }$ 　

複素数の差，複素数の商を参照

このことから，

直線 $3$l$ と直線 $3$m$ とが平行であるとは $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} }$ が実数（偏角 $3${\theta}$ が0°，180°）

直線 $3$l$ と直線 $3$m$ とが垂直であるとは $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} {\delta}- {\gamma} \hspace{2}}{\hspace{2} {\beta}- {\alpha} \hspace{2}} }$ が純虚数（偏角 $3${\theta}$ が $3$\pm$ 90°）

が得られる。

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