複素の絶対値

■複素数の絶対値の定義

複素数 $3$\displaystyle{z=a+b\text{\hspace{2}}\mathbb{{i}}}$ の絶対値は $3$\displaystyle{ \|z\| }$ で表され，

$3$ \|z\| = \| a+\mathbb{{i}}b \| = \sqrt{ {a}^{2}+{b}^{2} }$

となる。複素平面のページを参照のこと

■複素数の絶対値の性質

$3$\displaystyle{ \|z\| = \| - z \| = \|\bar{z}\| }$

$3$\displaystyle{z\text{\hspace{1} }\bar{z}={ \|z\| }^{2}}$

$3${\alpha}$ ， $3${\beta}$ を複素数とすると，

$3$\displaystyle{ \| {\alpha}{\beta} \| = \|{\alpha}\| \|{\beta}\| }$

$3$\displaystyle{ \| \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}{\beta}\hspace{2}} \| =\frac{\hspace{2} \|{\alpha}\| \hspace{2}}{\hspace{2} \|{\beta}\| \hspace{2}}}$

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