複素数の和と差

2の複素数 $3$ \hspace{1}{z}_{1}$ ， $3$ \hspace{1}{z}_{2}$ の和を考える。

$3$\hspace{1}{z}_{1}=\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{y}_{1}\mathbb{{i}}$

$3$\hspace{1}{z}_{2}=\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{y}_{2}\mathbb{{i}}$ 　

とおくと，

$3$\begin{array} \hspace{1}{z}_{1}+\hspace{1}{z}_{2} & =\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{y}_{1}\mathbb{{i}}+\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{y}_{2}\mathbb{{i}} & \vspace{6}\\ & = $ \hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{x}_{2} $ + $ \hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{y}_{2} $ \mathbb{{i}} & \vspace{6}\\ \end{array}$ 　

$3$\begin{array} \hspace{1}{z}_{1}- \hspace{1}{z}_{2} & =\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{y}_{1}\mathbb{{i}}- $ \hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{y}_{2}\mathbb{{i}} $ & \vspace{6}\\ & = $ \hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{x}_{2} $ + $ \hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{y}_{2} $ \mathbb{{i}} & \vspace{6}\\ \end{array}$

このように複素数の和は実部どうし虚部どうしで和をとる。差は同じように実部どうし虚部どうしで差をとる。これはなんだかベクトルの和と差に似ている。この複素数の和と差を複素平面を用いて表すと右図のようになる。

[ふ]
[は行]
[索引トップ]