確率密度関数

連続的な確率変数 $3$\displaystyle{X}$ の確率密度関数 $3$\displaystyle{f $x$ \text{\hspace{10} } $ {\alpha}\leq x\leq {\beta} $ }$ について

基本性質は，

$3$\displaystyle{f $x$ \geq 0}$

$3$\displaystyle{\int _{{\alpha}}^{{\beta}} f $x$ dx=1 }$

$3$\displaystyle{P $ a\leq x\leq b $ =\int _{a}^{b} f $x$ dx }$

であり，確率変数 $3$\displaystyle{X}$ に関して，

期待値：
$3$\displaystyle{E $X$ =m=\int _{{\alpha}}^{{\beta}} xf $x$ dx }$
分散：
$3$\displaystyle{V $X$ =\int _{{\alpha}}^{{\beta}} { $ x- m $ }^{2}f $x$ dx }$
標準偏差：
$3$\displaystyle{{\sigma} $X$ =\sqrt{ V $X$ }}$

である。

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