組合せの総数

組合せとはいくつかあるものの中からある個数とりだしたもので，取り出した順序や並べ方に関係しない組みのことです。

異なるn 個のものからr 個とった組合せの総数は

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{}_{n}^{}C_{r}^{}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{}_{}^{\cdot }P_{r}^{n} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{}_{}^{\cdot }P_{r}^{r} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} n $ n- 1 $ \cdot \cdot \cdot $ n- r+1 $ \hspace{2}}{\hspace{2} r! \hspace{2}} }$