2倍角の公式(cos2α)

2倍角の公式の導出( cos2α 編)

cos2α=cos( α+α ) =cosαcosα−sinαsinα
= cos 2 α− sin 2 α ･･･(1)

(1)に三角関数の相互関係である sin 2 α+ cos 2 α=1 から得られる sin 2 α=1− cos 2 α を代入すると

= cos 2 α−( 1− cos 2 α ) =2 cos 2 α−1

すなわち，

cos2α=2 cos 2 α−1

cos の2倍角の公式が得られる。

同様に(1)に三角関数の相互関係 sin 2 α+ cos 2 α=1 から得られる cos 2 α=1− sin 2 α を代入すると

=( 1− sin 2 α )− sin 2 α =1−2 sin 2 α

すなわち，

cos2α=1−2 sin 2 α

の別の2倍角の公式が得られる。

<参照>
加法定理