2倍角の公式より

cos⁡α =cos⁡( 2· α 2 ) = cos⁡ 2 α 2 − sin⁡ 2 α 2 = cos⁡ 2 ( α 2 )−{ 1− cos⁡ 2 ( α 2 ) } =2 cos⁡ 2 ( α 2 )−1

よって

　 cos 2 ( α 2 )= 1+cosα 2 　

⇒半角の公式