アークサイン

アークサインはサイン( $3$\displaystyle{\sin x}$ ) の逆関数のことで，

$3$\displaystyle{ { \sin }^{ - 1 }x }$ あるいは $3$\displaystyle{arc\sin x}$

と表す。

$3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{1}=\sin \hspace{1}{x}_{1}}$ の関係を，
アークサインを用いて表すと，

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}={\sin }^{ - 1 }\hspace{1}{y}_{1}}$

となる。(下図参照)

$3$\displaystyle{y=\sin x}$ において逆関数が存在するためには， $3$\displaystyle{x}$ と $3$\displaystyle{y}$ が1対1の対応の関係でなければならない。よって，

$3$\displaystyle{\text{\hspace{5}}- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\leq x\leq \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

で $3$\displaystyle{y=\sin x}$ の逆関数が定義される。

以下に $3$\displaystyle{y=\sin x}$ と $3$\displaystyle{y={\sin }^{ - 1 }x}$ のグラフを示す。
(両者は $3$\displaystyle{y=x}$ の直線に対して対称である)

⇒詳しくはPC版を参照

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