直角三角形の各辺の長さと三角比の関係

直角三角形の各辺の長さと
三角比の関係

直角三角形の1辺の長さと，直角でない1つの内角がわかっている場合の各辺の長さを，三角比を用いて表す。

① $3$\displaystyle{\text{AB}=c}$ とすると，(下図)

$3$\displaystyle{\sin {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{BC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AB} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{BC}=c\sin {\theta}}$

$3$\displaystyle{\cos {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{AC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AB} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{AC}=c\cos {\theta}}$

② $3$\displaystyle{\text{BC}=a}$ とすると，(下図)

$3$\displaystyle{\sin {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{BC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AB} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{AB}=\frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2} \sin {\theta} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{\tan {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{BC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AC} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{AC}=\frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2} \tan {\theta} \hspace{2}}}$

③ $3$\displaystyle{\text{AC}=b}$ とすると，(下図)

$3$\displaystyle{\cos {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{AC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AB} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{AB}=\frac{\hspace{2}b\hspace{2}}{\hspace{2} \cos {\theta} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{\tan {\theta}=\frac{\hspace{2} \text{BC} \hspace{2}}{\hspace{2} \text{AC} \hspace{2}}}$ ⇒ $3$\displaystyle{\text{BC}=b\tan {\theta}}$

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