積和の公式2

積和の公式の導出(2)
$3$\displaystyle{\cos {\alpha}\cos {\beta}=}$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \{ \cos $ {\alpha}+{\beta} $ +\cos $ {\alpha}- {\beta} $ \} }$

$3$\displaystyle{ \cos }$ の加法定理より，

$3$\displaystyle{ \cos $ {\alpha}+{\beta} $ = }$

$3$\displaystyle{\cos {\alpha}\cos {\beta}-\sin {\alpha}\sin {\beta}}$ ･･･(1)

$3$\displaystyle{ \cos $ {\alpha}-{\beta} $ = }$

$3$\displaystyle{\cos {\alpha}\cos {\beta}+\sin {\alpha}\sin {\beta}}$ ･･･(2)

である。(1)+(2)より，

$3$\displaystyle{\cos $ {\alpha}+{\beta} $ +\cos $ {\alpha}- {\beta} $ =}$

$3$\displaystyle{2\cos {\alpha}\cos {\beta}}$ ･･･(3)

(3)を変形して，

$3$\displaystyle{\cos {\alpha}\cos {\beta}=}$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \{ \cos $ {\alpha}+{\beta} $ +\cos $ {\alpha}- {\beta} $ \} }$

が得られる。

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