三角関数の定義より，

sinθ= x r ,cosθ= y r

x=rsinθ ･･･(1)
y=rcosθ ･･･(2)

△OQP において，三平方の定理より，

OQ 2 + PQ 2 = OP 2 | x | 2 + | y | 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2 ･･･(3)

(3)に(1)と(2)を代入すると，

sin 2 θ+ cos 2 θ=1

が得られる。