積和の公式の導出(3)
sinαsinβ=
−
1
2
{
cos(
α+β
)−cos(
α−β
)
}
cos
の加法定理より，
cos(
α+β
)=
cosαcosβ-sinαsinβ
･･･(1)
cos(
α-β
)=
cosαcosβ+sinαsinβ
･･･(2)
である。(1)-(2)より，
cos(
α+β
)−cos(
α−β
)=
−2sinαsinβ
･･･(3)
(3)を変形して，
sinαsinβ=
−
1
2
{
cos(
α+β
)−cos(
α−β
)
}
が得られる。
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