因数定理

整式 $3$\displaystyle{ F$x$ }$ が $3$\displaystyle{ x- {\alpha} }$ で割りきれるとすると

　 $3$\displaystyle{ F${\alpha}$=0 }$

となる。

■解説

因数定理は，剰余定理の余り $3$\displaystyle{r=0}$ の場合である。因数分解をするとき，この因数定理を利用すると因数を見つけやすくなる。特に，整式が3次以上の場合に有効である。

$3$\displaystyle{F ${\alpha}$ =0 }$ ならば， $3$\displaystyle{ $ x- {\alpha} $ }$ が因数となり，

　 $3$\displaystyle{F $x$ = $ x- {\alpha} $ G $x$ }$

と表される。　

$3$\displaystyle{F $x$ }$ に定数項がある場合， $3$\displaystyle{{\alpha}}$ は定数項の約数（因数）である。定数項がない場合は最低次数の項の係数の約数（因数）である。