剰余定理

整式 $3$\displaystyle{ F$x$ }$ を $3$\displaystyle{ x- {\alpha} }$ で割ったときの余りを $3$\displaystyle{r}$ とすると

　 $3$\displaystyle{ F${\alpha}$=r }$

となる。余りは除数よりも次数が低くなるので， $3$\displaystyle{r}$ は $3$\displaystyle{x}$ を含まない。

言い換えると，整式 $3$ F$x$$ を $3$ x- a$ で割ったときの余りは $3$F$a$$ と等しくなる。

■解説

整式 $3$\displaystyle{ F$x$ }$ を $3$\displaystyle{ x- {\alpha} }$ で割ったときの商を $3$\displaystyle{ Q$x$ }$ ，余りを $3$\displaystyle{r}$ とすると

$3$ F$x$= $ x- {\alpha} $ Q$x$+r$

と表すことができる。この整式 $3$\displaystyle{ F$x$ }$ の $3$\displaystyle{x}$ に $3$\displaystyle{{\alpha}}$ を代入すると，

　 $3$\displaystyle{F${\alpha}$= $ {\alpha}- {\alpha} $ Q${\alpha}$+r=r}$

となり，剰余定理が導かれる。