基本対称式

$3$\displaystyle{ a,\hspace{10} b }$ の対称式の中で, $3$\displaystyle{a+b,ab}$ を基本対称式といいます。

$3$\displaystyle{ a,\hspace{10} b,\hspace{10} c }$ の対称式の中で,
$3$\displaystyle{ a+b+c ,\hspace{5} ab+bc+ca ,\hspace{5} abc }$ を
基本対称式といいます。

一般に,対称式はその基本対称式で表すことができます。

●具体例

$3$\displaystyle{ {a}^{2}- ab+{b}^{2}={ $ a+b $ }^{2}- 3ab }$

$3$\displaystyle{ { $ ab $ }^{2}- a- b={ $ ab $ }^{2}- $ a+b $ }$

$3$\displaystyle{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$
$3$\displaystyle{={ $ a+b+c $ }^{2}- 2 $ ab+bc+ca $ }$

$3$\displaystyle{ {a}^{2}bc+{b}^{2}ca+{c}^{2}ab }$
$3$\displaystyle{ =abc $ a+b+c $ }$

入試問題においては,対称式を基本対称式で表すことにより計算できる問題がよくあります。

⇒対称式

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