剰余定理

整式 F ( x ) を x − α で割ったときの余りを r とすると

　 F ( α ) = r

となる。余りは除数よりも次数が低くなるので， r は x を含まない。

言い換えると，整式 F ( x ) を x − a で割ったときの余りは F ( a ) と等しくなる。

■解説

整式 F ( x ) を x − α で割ったときの商を Q ( x ) ，余りを r とすると

F ( x ) = ( x − α ) Q ( x ) + r

と表すことができる。この整式 F ( x ) の x に α を代入すると，

　 F ( α ) = ( α − α ) Q ( α ) + r = r

となり，剰余定理が導かれる。