テイラー展開

無限回微分可能な関数ｆ(x)について，

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}f $x$ =f $a$ +{f}^{\prime } $a$ $ x- a $ +& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\frac{\hspace{2} {f}^{\prime\prime } $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} 2! \hspace{2}}{ $ x- a $ }^{2}+\cdots +& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\frac{\hspace{2} {f}^{ $n$ } $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} n! \hspace{2}}{ $ x- a $ }^{n}+\cdots & \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}={\sum }\limits_{ n=1 }^{\infty} \frac{\hspace{2} {f}^{ $n$ } $a$ \hspace{2}}{\hspace{2} n! \hspace{2}}{ $ x- a $ }^{n} & \vspace{6}\\ \end{array}}$

を $3$\displaystyle{f $x$ }$ のテイラー展開という。特に $3$\displaystyle{a=0}$ としたものをマクローリン展開という。

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