ベクトルの外積

直交座標系 $3$\displaystyle{ $ O:\hspace{1}{e}_{1},\hspace{1}{e}_{ 2, }\hspace{1}{e}_{3} $ }$ において
ベクトルを
$3$\displaystyle{{a}\limits^{\longrightarrow }=\hspace{1}{a}_{1}\hspace{1}{e}_{1}+\hspace{1}{a}_{2}\hspace{1}{e}_{2}+\hspace{1}{a}_{3}\hspace{1}{e}_{3}}$
$3$\displaystyle{{b}\limits^{\longrightarrow }=\hspace{1}{b}_{1}\hspace{1}{e}_{1}+\hspace{1}{b}_{2}\hspace{1}{e}_{2}+\hspace{1}{b}_{3}\hspace{1}{e}_{3}}$
とすると、外積は

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