微分(4)の1．(2)の解答2

$3$\displaystyle{y={x}^{x}}$ 両辺の自然対数をとる。
なので
両辺をで微分する。
を代入する

対数微分法による解法
両辺の自然対数をとる。
$3$\displaystyle{ {x}^{x}> 0 }$ なので
$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \log y &=& \log {x}^{x} & \vspace{6}\\ &=& x\log x & \vspace{6}\\ \end{array}}$
ここで、両辺を $3$\displaystyle{x}$ で微分すると
$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}y\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& 1\cdot \log x+x\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} & \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& y $ \log x+1 $ & \vspace{6}\\ \end{array}}$
上記の式に $3$\displaystyle{y={x}^{x}}$ を代入する
$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} &=& {x}^{x} $ \log x+1 $ & \vspace{6}\\ \end{array}}$ ⇒次の問題の解答
⇒解答1
⇒ヒント1,ヒント2,ヒント3,ヒント4
⇒解説1
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