1．(5) の解説2

まず， y=2 x 2 −4x−2 を平方完成し,さらに式を y−b d =f( x−a c ) の形（ここを参照のこと）に変形し，拡大及び平行移動量を計算する。

以下に計算式を示す。

　 y =2 x 2 −4x−2 =2( x 2 −2x )−2 =2( x 2 −2x+1−1 )−2 =2 ( x−1 ) 2 −4

さらに，

　 y−( −4 )=2 ( x−1 ) 2 y−( −4 ) 2 = ( x−1 ) 2 y−( −4 ) 2 = ( x−1 1 ) 2

と変形する。この最後の式と，

　 y−b d =f( x−a c )

を比較することにより，2次関数 y=2 x 2 −4x−2 のグラフは， y= x 2 のグラフを原点を中心に x軸方向に1倍(変化なし)， y軸方向に2倍拡大した後， x軸方向に1， y軸方向に－4平行移動したものであることがわかる。

また，変形方法を変えて，

　 y−( −4 )=2 ( x−1 ) 2 y−( −4 )= ( x−1 ) 1 2 2 y−( −4 ) 1 = ( x−1 1 2 ) 2

と変形すると， 2次関数 y=2 x 2 −4x−2 のグラフは， y= x 2 のグラフを原点を中心に x軸方向に 1 2 倍， y軸方向に1倍(変化なし)拡大した後， x軸方向に1， y軸方向に－4平行移動したものであることがわかる。

このように，式の変形の仕方によりグラフの変形方法が異なる。しかし，結果として得られるグラフの形状は同じになる。