2次関数のグラフの問題のヒント

2次関数のグラフの
問題のヒント

1．
(1) ヒント1，ヒント2
(2) ヒント1
(3) ヒント1
(4) ヒント1
(5) ヒント1

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■2次関数のグラフの書き方

2次関数の式を基本形

$3$\displaystyle{y=a{ $ x- p $ }^{2}+q}$

に変形する。すると，

$3$\displaystyle{ $ p,q $ }$

が頂点座標になる。

$3$\displaystyle{ a> 0 }$ ならば下に凸のグラフ， $3$\displaystyle{ a< 0 }$ ならば上に凸のグラフになる。

2次関数のグラフも参考にしてください。

$3$\displaystyle{y=a{ $ x- p $ }^{2}+q}$ の式をさらに拡大，平行移動したグラフを表す式，

　 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- b \hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2} x- a \hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$

と同じ形になるように

　 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y- q \hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}={ $ \frac{\hspace{2} x- p \hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}} $ }^{2}}$

と変形すると，両式の比較により，2次関数 $3$\displaystyle{y=a{ $ x- p $ }^{2}+q}$ のグラフは， $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを原点を中心に $3$x$ 軸方向に1 倍(変化なし)， $3$y$ 軸方向に $3$a$ 倍拡大した後， $3$x$ 軸方向に $3$p$ ， $3$y$ 軸方向に $3$q$ 平行移動したものであることがわかる。