積分(1)の1．(9)のヒント

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2} {x}^{3}- 1 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 1 \hspace{2}} dx }$

分母は1次の整式。分子は3次の整式。分母より分子の方が次数が高い。
分母を $3$\displaystyle{P $x$ }$ ，分子を $3$\displaystyle{Q $x$ }$ とすると，
$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} Q $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} P $x$ \hspace{2}}=R $x$ +\frac{\hspace{2} S $x$ \hspace{2}}{\hspace{2} P $x$ \hspace{2}}}$
のように分母より分子の次数を下げてから積分する。
ただし， $3$\displaystyle{R $x$ }$ ， $3$\displaystyle{S $x$ }$ は $3$\displaystyle{Q $x$ }$ を $3$\displaystyle{P $x$ }$ で割った時の商と余りである。

この問題の場合は，分子を因数分解すると簡単に割り算の計算ができる。

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