積分(1)の1．(1)の解説

$3$\displaystyle{ \int 2{x}^{3}dx }$

積分した結果を微分すると元に戻ることを確認しよう。積分の計算を理解するためにはまず微分の計算が正確にできることが大切である。とくに合成関数の微分が確実に計算できるように。

$3$\displaystyle{ {x}^{3} }$ より1つ次数の高い $3$\displaystyle{ {x}^{4} }$ を微分してみると，

$3$\displaystyle{ { $ {x}^{4} $ }^{\prime }=4{x}^{3} }$

よって，

$3$\displaystyle{ { $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{x}^{4} $ }^{\prime }={x}^{3} }$

となる。したがって，

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int {x}^{3}dx= }\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}{x}^{4}+C}$
　 $3$C$ は積分定数