積分(1)の1．(3)の解説

積分(1)の1．(5)の解説

$3$\displaystyle{ \int { $ 2x+5 $ }^{2} dx }$

積分する関数は $3$x$ に関する1次式である。その指数は2である。指数の2に1を加えて3にした $3$\displaystyle{{ $ 2x+5 $ }^{3}}$ を微分してみる。

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}{ \{ { $ 2x+5 $ }^{3} \} }^{\prime }& \vspace{6}\\ =3{ $ 2x+5 $ }^{2}{ $ 2x+5 $ }^{\prime }& \vspace{6}\\ =3{ $ 2x+5 $ }^{2}2& \vspace{6}\\ =2\cdot 3{ $ 2x+5 $ }^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}$

よって，

　 $3$\displaystyle{{ \{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{ $ 2x+5 $ }^{3} \} }^{\prime }={ $ 2x+5 $ }^{2}}$

となる。したがって， $3$\displaystyle{f $x$ ={ $ 2x+5 $ }^{2}}$ の原始関数の1つは

　 $3$\displaystyle{F $x$ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{ $ 2x+5 $ }^{2}}$

である。

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