積分(1)の1．(4)の解説

∫ ( x−3 ) 2 dx

積分する関数は x に関する1次式である。その指数は2である。指数の2に1を加えて3にした ( x−3 ) 3 を微分してみる。

　 { ( x−3 ) 3 } ′ =3 ( x−3 ) 2

よって，

　 { 1 3 ( x−3 ) 3 } ′ = ( x−3 ) 2

となる。したがって， f( x )= ( x−3 ) 2 の原始関数の1つは

　 F( x )= 1 3 ( x−3 ) 3

である。