積分(1)の1．(5)の解説
∫
(
2x+5
)
2
dx
積分する関数は x
に関する1次式である。その指数は2である。指数の2に1を加えて3にした
(
2x+5
)
3
を微分してみる。
{
(
2x+5
)
3
}
′
=3
(
2x+5
)
2
(
2x+5
)
′
=3
(
2x+5
)
2
2
=2·3
(
2x+5
)
2
よって，
{
1
2
·
1
3
(
2x+5
)
3
}
′
=
(
2x+5
)
2
となる。したがって，
f(
x
)=
(
2x+5
)
2
の原始関数の1つは
F(
x
)=
1
6
(
2x+5
)
2
である。
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