積分(3)の1．(1)のヒント

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 4- {x}^{2} } \hspace{2}}dx }}$

式を以下のように変形する。

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 4- {x}^{2} } \hspace{2}} & =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {2}^{2}- {x}^{2} } \hspace{2}} & \vspace{6}\\ & =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ {2}^{2} \{ 1- { $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2} \} } \hspace{2}} & \vspace{6}\\ & =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 2\sqrt{ 1- { $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{2} } \hspace{2}} & \vspace{6}\\ \end{array}}$

その後は，以下の積分公式を組み合わせて積分する。

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}dx }={\sin }^{ - 1 }x+C}$ ⇒

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\displaystyle{ \int f $ ax+b $ dx }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}F $ ax+b $ +C& \vspace{6}\\ \end{array}}$ ⇒

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