積分(4)の1．(3)の解説

$3$\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2} 9{x}^{2}- 6x+10 \hspace{2}}dx }$

問題(2)と同じように積分する関数の分母が2次関数で分子が定数である。

$3$\displaystyle{9{x}^{2}- 6x+10=0}$ の判別式の値は

$3$\displaystyle{D={ $ - 6 $ }^{2}- 4\times 9\times 10=- 324}$

と負になり，実数解をもたない。よって，部分分数に分解して積分することができない。

このような場合は，分母を平方完成させ，公式

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}}dx }={\tan }^{ - 1 }x+C}$ ⇒

を使って計算できるようにする。

この問題を参考にしてください。