大学入試問題
出題校:金沢工業大学 2002年度 数学(A-1),数学(A-2),数学(B)
数学(A-1)
[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]
I. |
(1) |
の2次方程式 が異なる2つの実数解をもつための定数の条件は
である. |
| (2) |
のとき |
| (3) |
複素数 に対して である. |
| (4) |
ベクトル と に対して と が 垂直であるとき である. |
| (5) |
である三角形ABCの角Bの2等分線が辺ACと交わる点をDとする.このとき, であり, である. ただし, とする. |
| (6) | とする.放物線 と 軸とで囲まれる部分の面積が100のとき, である. |
( I の解答マーク欄で使用する欄は ト までです)解答
[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]
II. | で定まる数列に に対して, とおき, とする. |
| (1) | である. |
| (2) |
である. |
| (3) |
である. |
| (4) |
であり, である. |
| (5) | である. |
( II の解答マーク欄で使用する欄は ソ までです)解答
[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]
III. | 黒石が6個,白石が4個入っている袋から1個を取り出す.それが黒石のときは白石を1個袋に入れ,白石のときは黒石を1個袋に中に入れて袋の中には常に10個の石が入っているようにする.この試行を3回繰り返す. |
| (1) | 1回目に取り出した石が黒石である確率は である. |
| (2) | 1回目に取り出した石が黒石である確率は である. |
| (3) | 取り出した石が3個とも黒石である確率は である. |
| (4) | 3回のうち,少なくとも1回は白石である確率は である. |
| (5) | 3回目に取り出した石が黒石である確率は
である. |
( III の解答マーク欄で使用する欄は タ までです)解答
[以上問題終了]
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数学(A-2)
[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]
I. |
(1) | 公比が正である等比数列 において であるとき である. |
| (2) |
3点 を頂点とする△OABの垂心の座標は
である. |
| (3) |
を満たす は である. |
| (4) |
は である. |
| (5) |
と のなす角が であるとき で
△OABの面積は
である. |
| (6) |
複素数 に対して
である. ただし, とする.
|
( I の解答マーク欄で使用する欄は ナ までです)解答
[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]
II. | 関数 は で極値0をとり,曲線 は点 を通る.このとき |
| (1) |
である.
|
| (2) |
関数は で極承値 をとる. |
| (3) |
点Pを通る直線が点P以外の点Qで曲線と接するとき点Qの座標は である. |
| (4) |
直線が と異なる3点で交わるような定数 の値の範囲は である. |
( II の解答マーク欄で使用する欄は ニ までです)解答
[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]
III. | 2つの円
・・・ @
・・・ A
について |
| (1) |
のとき,円@とAの中心距離は である. |
| (2) |
のとき,円@とAの交点間の距離は である. |
| (3) |
のとき,円Aは@の中心を通る.
|
|
(4) |
のとき,円@はAに内接し,のとき,円@とAは外接する. |
( III の解答マーク欄で使用する欄は サまでです)解答
[以上問題終了]
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数学(B)
[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]
I. |
(1) |
のとき,である. |
| (2) |
放物線 上の2点 に対して,点Qにおける放物線の接線と直線PQが直交するならば, である. |
| (3) |
円 と直線 の共有点の間の距離は である. |
| (4) |
の展開式において の係数は
である. |
| (5) |
2つのサイコロを同時に投げるとき,少なくとも一方が1の目である確率は である. |
| (6) |
である△ABCについて,
である. |
( I の解答マーク欄で使用する欄は ツ までです)解答
[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]
II. | 関数
|
のとき |
|
のとき |
|
で与えられる関数とし,曲線 ・・・ @ と直線
・・・ A を考える.
|
| (1) | 関数 は で極大値 を, で極大値 をとる. |
| (2) |
直線 A と曲線 @ と原点以外の2点で交わるような の値の範囲は である. |
| (3) |
の値が (2) の範囲内にあるとき, |
| | (i) | 直線 A と曲線 @ の交点で原点以外のものの 座標は,小さいほうから順に, , である. |
| | (ii) | 曲線 @ と直線 A で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるような の値は である. |
( II の解答マーク欄で使用する欄は テ までです)解答
[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]
III. | を虚数単位として, とおく. |
| (1) |
である.
|
| (2) | である. |
| (3) |
である. |
| (4) |
である. |
| (5) |
であり, である. |
( III の解答マーク欄で使用する欄は コまでです)解答
[以上問題終了]
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初版:2004年5月26日,最終更新日:
2007年7月13日
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