KIT数学ナビゲーション

大学入試問題

出題校:金沢工業大学 2002年度 数学(A-1),数学(A-2)数学(B)

数学(A-1)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

x  の2次方程式 x 2 2( log 2 a )x+ log 2 ( 4a )=0  が異なる2つの実数解をもつための定数 a の条件は

<a< ,a>

である.

 

(2)

tanθ=4(0°<θ<90°)  のとき  3sinθ+8cosθ= オカ キク

 

(3)

複素数  z=1+ 3  に対して  z 6 =ケコ  である.

 

(4)

ベクトル  a =( 6,2 )  と  b =( 2,t )  に対して  a + b  と  a - b  が 垂直であるとき  t= サシ  である.

 

(5)

AB=2,BC= 3 ,C=90° である三角形ABCの角Bの2等分線が辺ACと交わる点をDとする.このとき, cosDBC= +  であり, BD=  である. ただし, >  とする.

 

(6)

a>0 とする.放物線  y= x 2 4ax+3 a 2  と x  軸とで囲まれる部分の面積が100のとき, a= テト 3 である.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ト までです)解答

 

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

a 1 =1, a 2 =7, a n+1 7a   (n=1,2,3,)  で定まる数列に  { a n }  に対して, b n = a n+1 a n  とおき, T n = a n a n+1 2xdx  とする.

 

(1)

b n+1 = b n である.
 

(2)

b n = · n1 である.

 

(3)

a 15 = オ カ  である.

 

(4)

T n =キク · n  であり, T n+1 T n =シス  である.

 

(5)

k=1 n T k = 2n  である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は ソ までです)解答

 

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

黒石が6個,白石が4個入っている袋から1個を取り出す.それが黒石のときは白石を1個袋に入れ,白石のときは黒石を1個袋に中に入れて袋の中には常に10個の石が入っているようにする.この試行を3回繰り返す.

 

(1)

1回目に取り出した石が黒石である確率は   である.

 

(2)

1回目に取り出した石が黒石である確率は  ウエ オカ  である.

 

(3)

取り出した石が3個とも黒石である確率は  クケ  である.

 

(4)

3回のうち,少なくとも1回は白石である確率は  コサ シ ス  である.

 

(5)

3回目に取り出した石が黒石である確率は  セソタ 250  である.

( III の解答マーク欄で使用する欄は タ までです)解答

[以上問題終了]


topへ

数学(A-2)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

公比が正である等比数列  { a n }  において a 3 =3, a 7 =243 であるとき  a 5 =アイ  である.

 

(2)

3点  O( 0,0 ),A( 6,0 ),B( 5,8 )  を頂点とする△OABの垂心の座標は  ( , )  である.

 

(3)

| sinθ 1 2 |=1( 0°θ270° )  を満たす θ  は θ=カキク °  である.

 

(4)

log 2 ( x2 )+log( x+2 )=3  は x= ケコ  である.

 

(5)

OA =( 6,a )   と  OB =( a,2 )  のなす角が 120° であるとき a=シス
△OABの面積は ソタ である.

 

(6)

複素数  z 1 = 3 ( 1+ ), z 2 = 2 ( 1+ 3 )  に対して

| z 1 z 2 |=    ,   arg( z 1 z 2 )=テトナ °  

である. ただし, 0°テトナ 360° とする.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ナ までです)解答

 

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

関数 f(x)= x 3 +a x 2 +bx+c  は x=2 で極値0をとり,曲線 y=f(x) は点 P( 0,12 ) を通る.このとき
 

(1)

a=ア イ ,b=ウエ ,c=オカキ  である.

 

(2)

関数 f(x) x= で極承値 コ サ シ ス をとる.
 

(3)

点Pを通る直線が点P以外の点Qで曲線 y=f(x) と接するとき点Qの座標は ( , ) である.
 

(4)

直線 y=mx12 y=f(x) と異なる3点で交わるような定数 m の値の範囲は ツ テ <m<ナ ニ ,m>ナ ニ  である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は ニ までです)解答

 

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

2つの円

x 2 + y 2 4x=0 ・・・ @  

x 2 + y 2 16x2by+16b=0  ・・・ A

について 

 

(1)

b=3 のとき,円@とAの中心距離は   である.

 

(2)

b=3 のとき,円@とAの交点間の距離は   である.

 

(3)

b= のとき,円Aは@の中心を通る.

 

(4)

b=  のとき,円@はAに内接し, b= ケ コ のとき,円@とAは外接する.

( III の解答マーク欄で使用する欄は サまでです)解答

[以上問題終了]

topへ

数学(B)

[ 注意:設問 I の(1)から(6)の解答は I の解答マーク欄を使用してください ]

I.

(1)

x 3 = y 4 = z 5 のとき, xyz x 3 + y 3 + z 3 = イウ である.

 

(2)

放物線 y= x 2 上の2点 P( 3,9 ),Q( a, a 2 ) に対して,点Qにおける放物線の接線と直線PQが直交するならば, a= エオ±  である.

 

(3)

円  x 2 + y 2 4x21=0  と直線  y=x+3 の共有点の間の距離は   である. 

 

(4)

( 1 2 x2y ) 2 の展開式において  x 5 y 3  の係数は  コサシ  である. 

 

(5)

2つのサイコロを同時に投げるとき,少なくとも一方が1の目である確率は  スセ ソタ  である.

 

(6)

AB=2,AC=3,A=60°  である△ABCについて,

log 3 sinC+ log 3 cosA log 3 sinB=ツチ

である.

( I の解答マーク欄で使用する欄は ツ までです)解答

[ 注意:設問 II の解答は II の解答マーク欄を使用してください ]

II.

関数 f(x)

{ x<0 x0 のとき  f( x )=2 x 2 5
のとき f( x )= x 2 3x

で与えられる関数とし,曲線  y=f(x)  ・・・ @ と直線  y=mx  ・・・ A を考える.

 

(1)

関数  f(x)  は x= アイ で極大値 エオ を, x= で極大値 ケコ をとる.

 

(2)

直線 A と曲線 @ と原点以外の2点で交わるような m の値の範囲は m>シス  である.

 

(3)

m の値が (2) の範囲内にあるとき,

   

(i)

直線 A と曲線 @ の交点で原点以外のものの  x  座標は,小さいほうから順に, m m+ である.

   

(ii)

曲線 @ と直線 A で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるような m の値は チ ツ 4 3 + 4 3 1 である.

( II の解答マーク欄で使用する欄は テ までです)解答

[ 注意:設問 III の解答は III の解答マーク欄を使用してください ]

III.

 を虚数単位として, z n = 2 2( n1 ) ( 2 + 2 )   ( n=1,2,3 )  とおく. 

 

(1)

| z 1 |= である.

 

(2)

log 2 | z 1 z 2 z 3 |=  である.

 

(3)

log| z 1 z 2 z n |=  である.

 

(4)

k=1 n k log 2 = 1 n( n+1 )( n )  である. 

 

(5)

| z 2n z 2n1 |=  であり, log 2 | z 2 z 1 z 4 z 3 z 2n z 2n1 |=ケコ  である.

( III の解答マーク欄で使用する欄は コまでです)解答

[以上問題終了]

topへ

 

初版:2004年5月26日,最終更新日: 2007年7月13日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)