正弦波を表す式

${\displaystyle \text{(a)}}$

  原点 ${\displaystyle \text{O}}$ での時刻 ${\displaystyle t}$ における変位を ${\displaystyle y=y\left(0,t\right)=A\sin \frac{2\pi }{T}\cdot t}$ とする．位置 ${\displaystyle x}$ の点 ${\displaystyle \text{P}}$ には時間 ${\displaystyle \frac{x}{v}}$ だけ遅れてこの変位が伝わるから，時刻 ${\displaystyle t}$ における ${\displaystyle \text{P}}$ の変位 ${\displaystyle y=y\left(x,t\right)}$ は， ${\displaystyle \frac{x}{v}}$ だけ前の時刻の ${\displaystyle \text{O}}$ 点の変位 ${\displaystyle y=y\left(0,t-\frac{x}{v}\right)}$ に等しい．

${\displaystyle \text{(b)}}$

  時刻 ${\displaystyle t=0}$ での波の式： ${\displaystyle y\left(x,0\right)=-A\sin \frac{2\pi }{\lambda }\cdot x}$ は ${\displaystyle \text{t}}$ 秒後に ${\displaystyle vt}$ だけ ${\displaystyle x}$ 軸方向に平行移動されるから ${\displaystyle x}$ を ${\displaystyle \left(x-vt\right)}$ に置き換えればよい．