電流と電流密度 (Current and Current density)

電流は電荷の流れであり，ある断面を単位時間あたりに通過する電荷量で定義される．電流はスカラー量として扱う．これに対して，電流密度 ${\displaystyle i\left(r,t\right)}$ は，以下で定められる方向と大きさを持つベクトル量である．ただし， ${\displaystyle t}$ は時刻を表すとする．

時刻 ${\displaystyle t}$ においてある面 ${\displaystyle S}$ を流れる電流を ${\displaystyle I\left(t\right)}$ とすると，この電流は電流密度 ${\displaystyle i\left(r,t\right)}$ を用いて以下のように表すことができる．まず， ${\displaystyle S}$ 内の微小面積 ${\displaystyle dS}$ について単位時間あたりに流れる電流を考えると，これは電流密度の定義から

${\displaystyle i\left(r,t\right)\cdot ndS}$ ･･････(1)

で与えられる． ここで， ${\displaystyle n}$ は ${\displaystyle dS}$ に立てた単位法線ベクトルである． したがって，(1)を ${\displaystyle S}$ 上で積分することで

${\displaystyle I\left(t\right)={\displaystyle {\int }_{S}i\left(r,t\right)\cdot ndS}}$ ･･････(2)

によって電流 ${\displaystyle I\left(t\right)}$ が得られる．

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学生スタッフ作成

2025年4月16日