強制振動 (driven oscillation or forced oscillations)

ある物理量が振動するような系において，その系の外部から強制的な力が作用することにより，強制的に引き起こされる振動を 強制振動 (driven oscillation or forced oscillation) という．ここでは，単振動する系に外力を加えたときの振動を「強制振動」（減衰の無い強制振動）とし，減衰振動する系に外力を加えたときの振動を「減衰強制振動」として区別することにする．

固有角振動数 ${\displaystyle {\omega }_0}$ で単振動する系に時間的に変動する外力を加えると，その振動成分は

${\displaystyle x(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\alpha )+x_p(t)}$     （ ${\displaystyle A}$ ， ${\displaystyle {\omega }_0}$ ， ${\displaystyle \alpha }$ ：定数）     ······ 

のように，系の固有振動（右辺第1項目）と外力により強制的に引き起こされる変動 ${\displaystyle x_p(t)}$ との和（重ね合わせ）として表される．外力は必ずしも周期的である必要はないが，周期的に振動する外力の場合，外力の振動数を系の固有振動数と一致させると振動の振れ幅を極端に大きくなる．その現象を 共振 といい，工学的な振動問題では，系に強制力が作用するときに適切な減衰機構を組み込んで共振を抑えることが要求される場合がある（減衰強制振動）．

強制振動でよく出てくる外力 ${\displaystyle F_{\text{ex}}(t)}$ として

${\displaystyle F_{\text{ex}}(t)=F_0\sin \omega t}$     （ ${\displaystyle F_0}$ ， ${\displaystyle \omega }$ ：定数）     ······ 

のように角振動数 ${\displaystyle \omega }$ で周期的に変動する場合を考えると，強制振動項 ${\displaystyle x_p(t)}$ はその外力に応じて角振動数 ${\displaystyle \omega }$ で振動する項となり，全体として下図のグラフのような振動となる（ ${\displaystyle \omega /{\omega }_0=0.75}$ の場合）．

${\displaystyle \omega /{\omega }_0=0.75}$ より，上図の強制振動 ${\displaystyle x(t)}$ の周期は ${\displaystyle 4\cdot 2\pi /{\omega }_0}$ である．

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最終更新日：2026年1月24日

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