単振動 (simple harmonic motion)

ある物理量 ${\displaystyle x}$ が，時刻 ${\displaystyle t}$ の関数として

${\displaystyle x(t)=A\cos (\omega t+\alpha )}$     - - - (1)

で与えられる運動をするとき，その運動を 単振動 (simple harmonic motion) という（ ${\displaystyle A}$ ， ${\displaystyle \omega }$ ， ${\displaystyle \alpha }$ は定数）． ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (>0)}$ を 振幅 (amplitude) といい， ${\displaystyle x}$ は ${\displaystyle \pm A}$ の間を往復運動する．cos 関数の角度部分 ${\displaystyle \omega t+\alpha }$ を 位相 (phase) といい， ${\displaystyle \alpha }$ は 初期位相 (initial phase)（ ${\displaystyle t=0}$ のときの位相）である．単振動では， ${\displaystyle \omega }$ を 角振動数 (angular frequency)（または固有角振動数）とよぶ．多くの場合，物理量 ${\displaystyle x}$ は物体（質点）の位置を表し，単振動の代表的な例がばね‐質量系である．

単振動 ${\displaystyle x=A\cos (\omega t+\alpha )}$ について，横軸に時刻 ${\displaystyle t}$ ，縦軸に ${\displaystyle x}$ をとってグラフを描くと下図のようになる．

上述の単振動の表式は，三角関数の性質  ${\displaystyle \sin (\theta +\pi /2)=\cos \theta }$  を用いて，

${\displaystyle x(t)=A\cos (\omega t+\alpha )=\sin (\omega t+\beta )}$     - - - (2)

${\displaystyle \beta =\alpha +\pi /2}$

のように，sin 関数でも表せる．また，加法定理を用いて，

${\displaystyle x(t)=A\cos (\omega t+\alpha )}$ ${\displaystyle =A(\cos \omega t\cos \alpha -\sin \omega t\sin \alpha )}$ ${\displaystyle =A_1\cos \omega t+A_2\sin \omega t}$     - - - (3)

${\displaystyle A_1=A\cos \alpha }$ ， ${\displaystyle A_2=-A\sin \alpha }$

のように，cos 関数とsin 関数の1次結合としても表せる．よって，これらの表式も単振動である．

単振動が現れる現象としては，ばね‐質量系の他に，単振り子，浮力による単振動，LC回路の電気振動などがある．

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最終更新日：2026年1月21日

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