単振動 (simple harmonic motion)
ある物理量
x
が,時刻
t
の関数として
x(t)
=
Acos
(
ωt+α
)
- - - (1)
で与えられる運動をするとき,その運動を 単振動 (simple harmonic motion) という(
A
,
ω
,
α
は定数).
A
(>0)
を 振幅 (amplitude) といい,
x
は
±A
の間を往復運動する.cos 関数の角度部分
ωt+α
を 位相 (phase) といい,
α
は 初期位相 (initial phase)(
t=0
のときの位相)である.単振動では,
ω
を 角振動数 (angular frequency)(または固有角振動数)とよぶ.多くの場合,物理量
x
は物体(質点)の位置を表し,単振動の代表的な例がばね‐質量系である.
単振動
x=
Acos
(
ωt+α
)
について,横軸に時刻
t
,縦軸に
x
をとってグラフを描くと下図のようになる.
上述の単振動の表式は,三角関数の性質
sin
(
θ+π/2
)
=
cosθ
を用いて,
x(t)
=
Acos
(
ωt+α
)
=
sin
(
ωt+β
)
- - - (2)
β
=
α+π/2
のように,sin 関数でも表せる.また,加法定理を用いて,
x(t)
=
Acos
(
ωt+α
)
=
A(cosωtcosα
−
sinωtsinα)
=
A1
cosωt
+
A2
sinωt
- - - (3)
A1
=
Acosα
,
A2
=
−Asinα
のように,cos 関数とsin 関数の1次結合としても表せる.よって,これらの表式も単振動である.
単振動が現れる現象としては,ばね‐質量系の他に,単振り子,浮力による単振動,LC回路の電気振動などがある.
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