質点系の質量中心 (center of mass for a system of point masses)

複数の質点からなる質点系に外力が作用するとき，質点の全質量がある1点に集中し，すべての外力（合力）がその点に作用するものと見なして，系全体の運動を一つの質点の運動として記述できる．そのような点を質点系の質量中心 (center of mass) という．

質点の数を $n$ $(\geq 2)$ ， $i$ 番目の質点の質量を $m_{i}$ ，位置を $r_{i}$ $= (x_{i}, y_{i}, z_{i})$ とすると，この質点系の質量中心 $R_{CM}$ は

$R_{CM} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} r_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} m_{i}}$ ······ (1)

と表せる．これは，質点の質量 $m_{i}$ を重みとした質点の位置 $r_{i}$ の加重平均で表した点となる．

※ 似たような概念に重心が存在するが，厳密には質量中心と重心は異なる．しかし，重力が系の全体にわたり一様であれば，両者は一致するため，同じものとして扱われることも多い．

大きさをもつ物体において，質量が連続的に分布している場合，その物体の質量中心は式(1)と同様の考えで求めることができるが，式(1)の和が積分に置き換わる（剛体の質量中心）．

最終更新日2025年8月18日

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