等速度運動（等速直線運動） (uniform linear motion)

物体の速度が一定で変化しない（大きさも向きも変化しない）とき，物体は常に同じ速さで一直線上を運動する．この運動を等速度運動または等速直線運動 (uniform linear motion)という．

等速直線運動の軌跡

物体の速度 ${\displaystyle \mathit{v}(t)}$ が時刻 ${\displaystyle t}$ に依らず一定の値 ${\displaystyle {\mathit{v}}_0}$ (${\displaystyle \ne \mathbf{0}}$) とすると，物体の位置を ${\displaystyle \mathit{r}(t)}$ として

${\displaystyle \mathit{v}(t)=\frac{d\mathit{r}}{dt}={\mathit{v}}_0}$ （一定）

であるので，両辺を時刻 ${\displaystyle t}$ で積分することにより，物体の位置が時刻 ${\displaystyle t}$ の関数として

${\displaystyle \mathit{r}(t)={\displaystyle \int \mathit{v}(t)dt}}$ ${\displaystyle ={\displaystyle \int {\mathit{v}}_{0}dt}}$ ${\displaystyle ={\mathit{v}}_{0}t+\mathit{C}}$

と求まる（ ${\displaystyle \mathit{C}}$ ：積分定数）．初期位置（時刻 ${\displaystyle t=0}$ での位置）を ${\displaystyle \mathit{r}(0)={\mathit{r}}_0}$ とすると， ${\displaystyle \mathit{C}={\mathit{r}}_0}$ なので，

${\displaystyle \mathit{r}(t)={\mathit{v}}_{0}t+{\mathit{r}}_0}$

である．これは空間における直線の式のパラメータ表示であり，物体は点 ${\displaystyle {\mathit{r}}_0}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle {\mathit{v}}_0}$ に平行な直線上を一定の速さ ${\displaystyle v_0=\left|{\mathit{v}}_0\right|}$ で運動する．適当に ${\displaystyle xyz}$ 軸をとり， ${\displaystyle \mathit{r}=(x,y,z)}$ ， ${\displaystyle {\mathit{r}}_0=(x_0,y_0,z_0)}$ ， ${\displaystyle {\mathit{v}}_0=(v_{x0},v_{y0},v_{z0})}$ として，成分ごとに書くと

等速直線運動の ${\displaystyle v\text{-}t}$ グラフ


等速直線運動の ${\displaystyle x\text{-}t}$ グラフ

${\displaystyle x(t)=v_{x0}t+x_0}$
${\displaystyle y(t)=v_{y0}t+y_0}$
${\displaystyle z(t)=v_{z0}t+z_0}$

である．${\displaystyle x}$ 軸上に初期位置 ${\displaystyle {\mathit{r}}_0}$ をとり，速度 ${\displaystyle {\mathit{v}}_0}$ の向きを ${\displaystyle x}$ 軸の正の向きにとると，物体は ${\displaystyle x}$ 軸上を運動し，その位置は ${\displaystyle x(t)=v_{0}t+x_0}$ のように1次元の運動として表せる（${\displaystyle x_0}$ は ${\displaystyle x}$ 軸上にある初期位置を示す）．

また，速度が一定（定数）なので，加速度 ${\displaystyle \mathit{a}(t)}$ は

${\displaystyle \mathit{a}(t)=\frac{d\mathit{v}}{dt}}$ ${\displaystyle =\frac{d}{dt}({\mathit{v}}_0)=\mathbf{0}}$

となり，時刻に依らず常にゼロである．つまり，物体の加速度がゼロであれば，その物体の速度は変化せず一定の値となる．運動方程式から，物体の加速度がゼロということは，物体に作用する合力がゼロであるので，このとき物体は静止しているか等速直線運動するという慣性の法則を表している．

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