剛体の質量中心 (center of mass of a rigid body)

剛体の質量中心は，質点系の質量中心と同じ考えで求めることができる．

質量 ${\displaystyle M}$ ，体積 ${\displaystyle V}$ の剛体を多数の微小要素の集まりと考え，微小要素の体積を ${\displaystyle dV}$ ，剛体の質量密度分布を ${\displaystyle \rho (\mathit{r})}$ とすると，位置 ${\displaystyle \mathit{r}}$ にある微小要素の質量は ${\displaystyle dm=\rho (\mathit{r})dV}$ と表せる．微小要素の数を無限大（微小要素の体積を無限小）にする極限を考えると，質点系の質量中心の式(1)の和が全質量 ${\displaystyle M}$ にわたる積分に置き換わり，質量中心は

${\displaystyle {\mathit{R}}_{\text{CM}}=\frac{{\int }_M\mathit{r}dm}{{\int }_{M}dm}}$ ${\displaystyle =\frac{1}{M}{\int }_V\mathit{r}\rho (\mathit{r})dV}$      ······ (1)

と表せる．ここで， ${\displaystyle M={\int }_{M}dm}$ を用いた．

重力が系の全体にわたり一様（重力加速度の大きさが一定）であれば，質量中心と重心は一致する．

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最終更新日2025年8月18日

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