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応用分野：慣性モーメント，斜面を転がり落ちる剛体球

様々な剛体の慣性モーメント

基本的な形状の（対称性のよい）一様な剛体についての，固定軸周りの慣性モーメント $I$ を以下に示す．

円板，円環
円柱，円筒，中空円柱
細い棒
球，球殻，中空球
矩形板，直方体
二等辺三角形

質量中心を通る回転軸周りの慣性モーメント $I_{CM}$ には下付き文字 $CM$ (Center of Mass) を付けている．また，各剛体の質量はすべて $M$ とする．

■ 円板

I_{CM} = \frac{1}{2} M R^{2}

I_{CM} = \frac{1}{4} M R^{2}

■ 円環

I_{CM} = \frac{1}{2} M (R_{1}^{2} + R_{2}^{2})

I_{CM} = \frac{1}{4} M (R_{1}^{2} + R_{2}^{2})

■ 円柱

I_{CM} = \frac{1}{2} M R^{2}

I_{CM} = \frac{1}{4} M R^{2} + \frac{1}{12} M L^{2}

■ 円筒

I_{CM} = M R^{2}

I_{CM} = \frac{1}{2} M R^{2} + \frac{1}{12} M L^{2}

■ 中空円柱（厚みのある円筒）

I_{CM} = \frac{1}{2} M (R_{1}^{2} + R_{2}^{2})

I_{CM} = \frac{1}{4} M (R_{1}^{2} + R_{2}^{2}) + \frac{1}{12} M L^{2}

■ 細い棒

I_{CM} = \frac{1}{12} M L^{2}

I = \frac{1}{3} M L^{2}

■ 球

◆ 中の詰まった球

I_{CM} = \frac{2}{5} M R^{2}

◆ 球殻

I_{CM} = \frac{2}{3} M R^{2}

◆ 中空球（厚みのある球殻）

I_{CM}

= \frac{2}{5} M \frac{R_{1}^{4} + R_{1}^{3} R_{2} + R_{1}^{2} R_{2}^{2} + R_{1} R_{2}^{3} + R_{2}^{4}}{R_{1}^{2} + R_{1} R_{2} + R_{2}^{2}}

■ 矩形板（長方形の板）

I_{CM} = \frac{1}{12} M (a^{2} + b^{2})

I = \frac{1}{3} M (a^{2} + b^{2})

I_{CM} = \frac{1}{12} M b^{2}

■ 直方体

I_{CM} = \frac{1}{12} M (a^{2} + b^{2})

I = \frac{1}{3} M (a^{2} + b^{2})

■ 二等辺三角形

I_{CM} = \frac{1}{24} M a^{2}

I_{CM} = \frac{1}{18} M b^{2}

I_{CM} = \frac{1}{6} M (\frac{a^{2}}{4} + \frac{b^{2}}{3})

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$金沢工業大学$

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