減衰振動（不足減衰） ： シミュレーション

時刻 ${\displaystyle t}$ 〔s〕における質量 ${\displaystyle m}$ 〔kg〕の物体の位置 ${\displaystyle x}$ 〔m〕，速度 ${\displaystyle v}$ 〔m/s〕，加速度 ${\displaystyle a}$ 〔m/s²〕

${\displaystyle x=A{e}^{-\gamma t}\cos (\omega t+\alpha )}$        ${\displaystyle \omega =\sqrt{{\omega }_0^2-{\gamma }^2}}$

${\displaystyle v=\frac{dx}{dt}=-A{e}^{-\gamma t}\left\{\gamma \cos (\omega t+\alpha )+\omega \sin (\omega t+\alpha )\right\}}$

${\displaystyle a=\frac{dv}{dt}}$ ${\displaystyle =-({\omega }^2+{\gamma }^2)A{e}^{-\gamma t}\cos (\omega t+\alpha )}$ ${\displaystyle +2\gamma A{e}^{-\gamma t}\left\{\gamma \cos (\omega t+\alpha )+\omega \sin (\omega t+\alpha )\right\}}$

${\displaystyle =-{\omega }_0^{2}x-2\gamma v}$

${\displaystyle A}$ 〔m〕：振幅， ${\displaystyle {\omega }_0}$ 〔rad/s〕：単振動の角振動数， ${\displaystyle \omega }$ 〔rad/s〕：減衰振動の角振動数，

${\displaystyle \gamma }$ 〔rad/s〕：減衰率， ${\displaystyle \alpha }$ 〔rad〕：初期位相 （上のシミュレーションでは ${\displaystyle \alpha =0}$ としている．）

運動方程式   ${\displaystyle ma=-m{\omega }_0^{2}x-2m\gamma v=F}$

散逸関数   ${\displaystyle D=m\gamma v^2}$     ⇒    力学的エネルギー ${\displaystyle E}$ の散逸   ${\displaystyle \frac{dE}{dt}=-2D=-2m\gamma v^2}$