壁に固定された棒
図のように，質量
M [
kg ]
で長さ
L [ m ]
の棒が糸で吊るされ，壁に固定されている．糸の張力を
T [ N ]
とする．また，壁と棒が接触している点
O
において，壁が棒を押す力（垂直抗力）を
N [ N ]
, 壁と棒の摩擦力を
F [ N ]
とする．ただし，
T
，
N
，
F
の大きさを
T
，
N
，
F
とし，重力加速度
g [
m/s
2
]
の大きさを
g [
m/s
2
]
とする．以下の棒に関する設問に答えよ．
(1)
水平方向の力のつり合い条件を書け．
解答
解説
水平方向に働いている力は，
T
の水平方向の分力と
N
である．
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(2)
鉛直方向の力のつり合い条件を書け．
解答
解説
鉛直方向に働いている力は
Mg
，
F
，及び，
T
の鉛直方向の分力である．
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(3)
点
O
のまわりの
力のモーメント
のつり合い条件を書け．
解答
解説
点Oのまわりの垂直抗力
N
，及び，摩擦力
F
のモーメントの大きさはゼロである．点Oから張力
T
の作用線までの距離は
Lsin30°
=L2
なので，点Oまわりの張力
T
のモーメントは，反時計回りを正として，
LT
2
である．重力のモーメントは，時計回りとなるので
−
L
2
⋅Mg
である．
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(4)
T,N,F
を
M,g
を用いて表せ．
解答
T=Mg [ N ]
，
N=
3
2
Mg [ N ]
，
F=
Mg
2
[ N ]
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解説
(
3
)
より，
T=Mg [ N ]
(
1
)
より，
N=
3
2
T=
3
2
Mg [ N ]
(
2
)
より，
F=Mg−
1
2
T=Mg−
Mg
2
=
Mg
2
[ N ]
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2020年9月17日