半円柱に立てかけられた棒
図のように，半径
2.0 m
のなめらかな半円柱を床に固定し，
質量
5.0 kg
，長さ
3.0 m
の一様な棒を水平より
45°
の角で立てかけた．床と棒の間には摩擦力が働いている．
(1)
棒が円柱から受ける垂直抗力の大きさを求めよ．
解答
解説
半円柱と棒の接点から棒の下端までの距離は
2.0 m
である．
棒が半円柱から受ける垂直抗力を
R
1
，棒が受ける重力を
W
とすると，棒の下端まわりの力のモーメント
のつり合いの条件は，
2.0
R
1
=1.5Wsin45°
より，
R1
=
3
42
W
=
3
42
⋅5.0⋅9.8
=25.9⋯
≒26 N
となる．
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(2)
棒が床から受ける垂直抗力と摩擦力の大きさを求めよ．
解答
解説
棒が床から受ける垂直抗力を
R
2
，摩擦力を
F
とする．
力のつり合いの条件は，
鉛直方向：
R
2
+
R
1
sin45°=W
より，
R2
=W−
R1
sin45°=(
1−
3
4
2
⋅
1
2
)W
=58
⋅5.0⋅9.8
=30.625
≒31 N
となり，水平方向：
R
1
cos45°=F
より，
F=
12
R1
=
12
⋅
342
⋅5.0⋅9.8
=18.375
≒18 N
となる．
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学生スタッフ作成
2020年9月17日