半球の縁に立てかけられた棒

棒の下端と半球との接点を点 A ，もう一か所の棒と半球との接点を点 B とする．また，棒が受ける重力を W ，点 A で棒が半球から受ける垂直抗力を R 1 ，点 B で棒が半球から受ける垂直抗力を R 2 とする．

点 A から点 B までの距離は 2rcos30°= 3 r である．
点 A まわりの力のモーメント のつり合いの条件は，

l 2 Wsin60°= 3 r R 2

より，

l= 4 R 2 W r

力のつり合いの条件は，

水平方向： R 1 cos60°= R 2 cos60° より， R 1 = R 2

鉛直方向： R 1 sin60°+ R 2 sin60°=W より， R 2 = W 3

よって，

l= 4 W ⋅ W 3 r= 4 3 r= 4 3 3 r
したがって，棒の長さ  l は半球の半径 r の 4 3 3 倍 である．

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